Question

已知关于x、y的方程2x²-y-3=0．
（1）请你直接写出该方程的两组整数解；
（2）若

x=m y=n

和

x=n y=m

是方程2x²-y-3=0的两组不同的解，求2m³-2mn+2n³的值．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：（1）根据使方程成立的未知数的值是方程的解，可得答案；
（2）根据方程组的解满足方程，把方程的解代入方程，可得2m²-n-3=0，2n²-m-3=0，根据等式的性质，可得m+n=-

1

2

，根据等量代换，可得（n+3）•m-2mn+（m+3）•n，根据去括号、合并同类项，可得答案．

解答：解：（1）

x=1 y=-1

，

x=-1 y=-1

；
（2）∵

x=m y=n

和

x=n y=m

是方程2x²-y-3=0的两组不同的解，
∴2m²-n-3=0①，2n²-m-3=0②，
∴①-②得2（m²-n²）+m-n=0．
∴2（m+n）（m-n）+（m-n）=0．
∴（m-n）[2（m+n）+1]=0．
∵m≠n，
∴2（m+n）+1=0．
∴m+n=-

1

2

．
∵2m²=n+3，2n²=m+3，
∴2m³-2mn+2n³=2m²•m-2mn+2n²•n
=（n+3）•m-2mn+（m+3）•n
=mn+3m-2mn+mn+3n
=3（m+n）
=3×

1

2

=

3

2

．

点评：本题考查了高次方程，分解降次是解题关键．