Question

12．如图，已知EF过?ABCD的顶点C，分别交AB、AD的延长线于E、F，且DF=3cm，DA=6cm，BE=4cm，求DC的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出BC=DA=6cm，BC∥DA，得出AF=AD+DF=9cm，△BCE∽△AFE，得出对应边成比例，求出AE，得出CD=AB=AE-BE，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=DA=6cm，BC∥DA，
∴△BCE∽△AFE，AF=AD+DF=9cm，
∴$\frac{BC}{AF}=\frac{BE}{AE}$，
即$\frac{6}{9}=\frac{4}{AE}$，
解得：AE=6（cm），
∴CD=AB=AE-BE=2cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．