Question

4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，-4），则圆心M的坐标为（　　）

• A． （-2，2.5）
• B． （2，-1.5）
• C． （2.5，-2）
• D． （2，-2.5）

Answer 1

分析 过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．

解答 解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，-4），
∴AB=OA=CO=BC=4，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，
由垂径定理得：AN=$\frac{1}{2}$AB=2，
设⊙M的半径是R，则MN=8-R，AM=R，由勾股定理得：AM²=MN²+AN²，
R²=（4-R）²+2²，
解得：R=$\frac{5}{2}$，
∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是2，
即M（2，-$\frac{5}{2}$）．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．