Question

【题目】如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．

（1）计算古树的高度；

（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．

Answer 1

【答案】(1)8.5米；(2)18.0米

【解析】

（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；

（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．

解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，

在Rt△DEH中，

∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米．

∴BH=EH+BE=8.5米．

答：古树BH的高度为8.5米．

（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．

在Rt△EFG中，tan60°=，

∴，

∴GF=≈16.45

∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．

答：教学楼CG的高度为18.0米．