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    【题目】如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

    （1）求BD的长；

    （2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

    【答案】（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝．

    【解析】

    （1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；

    （2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题．

    （1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．

    ∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB

    ABACBCAH，∴AH2，∴BH1．

    ∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2．

    （2）作DM⊥AC于M．

    ∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.

    （1）下列事件是必然事件的是 .

    A．李老师被淘汰 B．小文抢坐到自己带来的椅子

    C．小红抢坐到小亮带来的椅子 D．有两位同学可以进入下一轮游戏

    （2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．

    （1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

    （2）求△BOC的面积；

    （3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．

    （1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；

    （2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

    （3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

    x

    ……

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    ……

    y

    ……

    4

    4

    m

    0

    ……

    则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF＝∠B，射线EF交线段AC于F．

    （1）求证：△DBE∽△ECF；

    （2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；

    （3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质．

    （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；

    （2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.

    （1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；

    （2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．

    （1）计算古树的高度；

    （2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．

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