【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,作∠ADB的角平分线DE交AB于点E,
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AE=3,AD=5,点P为线段BC上的一动点,当BP为何值时,△DEP为等腰三角形.请求出所有BP的值.
【答案】(1)证明见解析(2),2,4﹣
,4+
.
【解析】试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB,再根据垂直于同一直线的两直线平行证明;
(2)利用勾股定理列式求出DE的长,根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE,然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解.
试题解析:(1)证明:∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=AD=AC,∵DE是∠ADB的角平分线,∴DE⊥AB,又∵∠ABC=90°,∴DE∥BC;
(2)解:∵AE=3,AD=5,DE⊥AB,∴DE= =4,∵DE⊥AB,AD=BD,∴BE=AE=3.
①DE=EP时,BP==
;
②DP=EP时,BP=DE=
×4=2;
③DE=DP时,过点D作DF⊥BC于F,则DF=BE=3,由勾股定理得,FP==
,点P在F下边时,BP=4﹣
,点P在F上边时,BP=4+
.
综上所述,BP的值为,2,4﹣
,4+
.
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【题目】为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图,一辆小汽车在某城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A处60m的C处,过了4s后,小汽车到达离车速检测仪A处100m的B处.
(1)求BC的长;
(2)已知该段城市街道的限速为70km/h,这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.
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【题目】在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,
,
,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)△ABC的面积为 .
(2)若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为,
,
,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并求出△DEF的面积为 .
(3)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD(D与C在AB异侧),使△ABD为等腰直角三角形,则线段CD的长为 .
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【题目】七(2)班男生进行引体向上测试,以做5个为合格标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中6名学生的成绩如下表:
A | B | C | D | E | F |
2 | -1 | 0 | 3 | -2 | -3 |
(1)这6名同学一共做了多少个引体向上?
(2)他们6人共有几人合格?合格率是多少?
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【题目】高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3km范围内为扑杀区;离疫点3km~5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图,在扑杀区内公路CD长为4km.
(1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求这条公路在免疫区内有多少千米?
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【题目】小明做了一个平行四边形的纸板,但他不确定纸板形状是否标准,小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长,然后告诉小明,纸板是标准的平行四边形,小红得出这个结论的依据是__________.
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