Question

【题目】如图，在四边形中，于点，点，，，分别为边，，，的中点，顺次连接，，，，则四边形是______.

Answer 1

【答案】矩形

【解析】

首先根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的，即可判定四边形EFGH为平行四边形，然后根据，可得出四边形EFGH一个内角为90°，即可判定其为矩形.

∵点，，，分别为边，，，的中点，

∴EF∥AC，FG∥BD，GH∥AC，EH∥BD，EF=AC，FG=BD，GH=AC，EH=BD

∴EF∥GH，EF=GH，FG∥EH，FG=EH

∴四边形EFGH为平行四边形

又∵

∴∠ABO+∠BAO=90°

又∵∠ABO=∠AEH，∠BEO=∠BAO

∴∠AEH+∠BEO=90°

∴∠FEH=90°

∴平行四边形EFGH为矩形.

故答案为矩形.