Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；

（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2），当 时，的最大值为4；（3）或

【解析】

（1）将点、的坐标代入抛物线的解析式得到关于、的方程组，从而可求得、的值；

（2）先求得点的坐标，然后依据待定系数法求得直线的解析式，由直线可抛物线的解析式可知，，从而可求得与的关系式，最后依据配方法可求得的最大值；

（3）将代入抛物线的解析式求得点的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到时，、、、为顶点的四边形是平行四边形，从而可求得点的坐标．

解（1）抛物线经过，两点，

．

解得：，．

抛物线的解析式为．

（2）将代入抛物线的解析式得：，

．

设直线的解析式为．

将，代入得：，解得：，

直线的解析式为：．

过点作的垂线交于点Q，如图所示：

点的横坐标为，

，．

．

．

当时，的最大值为4．

（3）将代入抛物线的解析式得：．

解得：，．

点与点不重合，

点的坐标为．

又

轴，．

当时，、、、为顶点的四边形是平行四边形．

点或．