【题目】如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．
（1）探究（填空）：
①当两车行驶 分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为 米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了 分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了 次．
（2）发现：
若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
（3）决策：
①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．
②当游客丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．
【答案】（1）①4,800；②24，3；（2）情况一所用时间比较少，理由详见解析；（3）①D到A的路程为800 米；②丙应该选择乘坐 1 号车所需时间最少．
【解析】
（1）①设两车行驶m分钟时相遇，根据1号车行驶的路程+2号车行驶的路程＝道路CBA的长，列方程求解可得：继而得出相遇点到出口A的路程；
②1号车第2次经过点C时所行驶的路程为1600+3200＝4800米，结合速度可得时间，再分别求出1、2号车第2、3、4次相遇时间可得答案；
（2）设CK＝x米，分别表示出搭乘1号车和2号车后行驶的路程，求出时间比较大小即可；
（3）①设P到A的路程为a米，由2号车从C→B→A→P的时间为
分钟得出D到P的路程为
50，再根据“原地（P点）等候乘1号车到出口所用时间＝直接从P步行到达出口A所用时间”列方程求得a的值，继而可得出答案；
②分别计算出丙选择乘坐1号车、2号车和步行三种方式所用时间，可得答案．
（1）①设两车行驶m分钟时，1、2号车第一次相遇，根据题意得：
200x+200x＝1600
解得：x＝4，200x＝800．
故当两车行驶4分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为800米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶时间为
24（分钟），两车第二次相遇时间为4
12分钟，第三次相遇时间为1220分钟，第四次相遇时间为2028分钟，∴这一段时间内1号车与2号车相遇了3次．
故答案为：24，3；
（2）情况一所用时间比较少，设CK＝x米，由题意知，情况一需要时间为：
16
，情况二需要的时间为：
16
，∴情况一所用时间比较少；
（3）①设P到A的路程为a米，则2号车从C→B→A→P的时间为分钟，∴D到P的路程为50，由题意知，
，解得：a＝320，∴D到P的路程为
50＝480米，∴D到A的路程为320+480＝800米；
②若丙选择乘坐1号车，所需时间为
13分钟，若丙选择乘坐2号车，所需时间为
21分钟，若丙选择步行到出口A，所需时间为
32分钟，所以丙应该选择乘坐1号车所需时间最少．
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【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.
其中正确的结论有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．
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【题目】数轴上点 A，B 到表示2 的点的距离都为 9，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 3 个单位长度，D 点运动速度为每秒 4 个单位长度，运动 3 秒时，CD=4，则 P 点表示的数为 .
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【题目】将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.
（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 ；(用含 a 的代数式表示)
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.
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【题目】如图，△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结沦：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
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【题目】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 
，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
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【题目】如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.
(1)求证：AB＝DF；
(2)求证：DE平分∠AEC.
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【题目】2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)求图中a的值；
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
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