Question

【题目】如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．

Answer 1

【答案】（1）8.5米；（2）米

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，设GJ=EF=HJ=x．构建方程即可解决问题；

（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，

在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，

∴HE=DE=7米，

∴BH=EH+BE=8.5米，

所以古树BH的高为8.5米；

（2）作HJ⊥CG于J．易证△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，

∴JF=HE =7米，

设HJ =x．则GJ=EF=HJ=x，

在Rt△EFG中，tan60°=，

即，

∴，

∴，

∴（米）；

所以教学楼CG的高为米．