Question

（1）观察下列各式：

1+1×2×3×4

=1²+3×1+1，

1+2×3×4×5

=2²+3×2+1，

1+3×4×5×6

=3²+3×3+1，
猜想

1+2013×2014×2015×2016

=

 

（2）用计算器计算

9×9+19

，

99×99+199

，

999×999+1999

，…
猜测

99…9 n个9 × 99…9 n个9 +1 99…9 n个9

的结果为

 

．

Answer 1

考点：计算器—三角函数

专题：规律型

分析：（1）根据观察等式，可发现规律：1加上连续4个正自然数的算术平方根等四个连续自然数中最小的自然数的平方加上它的3倍再加上1，可得答案；
（2）根据计算，可发现规律：n个9乘n个9与1n个9的和得算平方根等于1后面n个零，根据规律，可得答案．

解答：解：（1）猜想

1+2013×2014×2015×2016

=2013²+3×2013+1，
（2）

9×9+19

=10，

99×99+199

=100，

9992+1999

=1000，
猜测

99…9 n个9 × 99…9 n个9 +1 99…9 n个9

=1

0…0

n个0

，
故答案为：2013²+3×2013+1，1

0…0

n个0

．

点评：本题考查了计算器，根据计算发现规律是解题关键．