Question

【题目】某校运动会需购买A、B两种奖品共100件、B两种奖品单价分别为10元、15元设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．

写出元与件之间的函数关系式；

若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

Answer 1

【答案】（1）W=-5m+1500；（2）当m=75时，W取最小值，最小值为1125．

【解析】

（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100-m）件，根据总费用=A种奖品单价×购买数量+B种奖品单价×购买数量，即可得出W（元）与m（件）之间的函数关系式；

（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值．

（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100-m）件，

根据题意得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500；

（2）根据题意得：，

解得：70≤m≤75，

∵-5＜0，

∴W随m值的增大而减小，

∴当m=75时，W取最小值，最小值为1125．