Question

小华说：“我把一个多边形的每个内角相加得2010°”
小明：“什么，不可能！虽然你加法运算对了，但是你错把一个外角当内角了！”
（1）小华求得是几边形的内角和？
（2）错把外角当内角的那个外角等于？

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数．

解答：解：（1）依题意有（x-2）•180°＜2010°，
解得x＜13

1

6

．
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．

（2）13边形的内角和是（13-2）×180°=1980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是2010°-1980°=30°．

点评：考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确记忆运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．