Question

如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

　

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC﹣BC，代值计算即可．

【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，

∴AC===21m，

在Rt△BCD中，

∵∠EDB=45°，

∴∠DBC=45°，

∴BC=CD=21m，

∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；

则河的宽度AB约是15.3m．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．