Question

已知顶角A为40°的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，D是⊙O上一点，则∠ADB=

 

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Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的性质得到∠C=70°，分类讨论：当点D在优弧ACB上时，根据圆周角定理得到∠ADC=∠C=70°，当点D在弧AB上时，根据圆内接四边形的性质得到∠AD′C=180°-∠C=110°．

解答：解：如图，
∵等腰△ABC的顶角A为40°，
∴∠C=

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2

（180°-40°）=70°，
∴∠ADC=∠C=70°，
∴∠AD′C=180°-∠C=110°．
故答案为70°或110°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．