如图.在 Rt△ABC中.∠A=90°.BD平分∠ABC.交AC于点D.AB=4.BD=5.若点P是BC边上的动点.则线段DP的最小值为( )A．2.4B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为（　　）

A．

2.4

B．

C．

D．

分析先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．

解答解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．
故选B．

点评本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

18．下列判断正确的是（　　）

	A．	-$\frac{3}{5}$＜-$\frac{4}{7}$		B．	x-1是有理数，它的倒数是$\frac{1}{x-1}$
	C．	若\|a\|=\|b\|，则a=b		D．	若\|a\|=-a，则a＜0

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是C；
?A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．