Question

【题目】已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算． 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d= = = ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）点P（1，﹣1）到直线y=x+1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q的坐标为（0，4），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+8的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行，A、B是直线y=﹣2x+1上的两点且AB=8，P是直线y=﹣2x+6上任意一点，求△PAB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据点到直线的距离公式可知：点P（1，﹣1）到直线y=x+1的距离d= =
（2）解：结论：判断⊙Q与直线y= x+8相切．

理由：根据点到直线的距离公式可知：点Q（0，4）到直线y= x+8的距离d= =2．

∵⊙Q的半径为2，

∴d=r，

∴⊙Q与直线y= x+8相切

（3）解：在直线y=﹣2x+6上取一点Q（0，6），

根据点到直线的距离公式可知：点Q（0，6），到直线y=﹣2x+1的距离d= = ，

∵直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行，

∴S△PAB= ABd= 8 =4

【解析】（1）根据点到直线的距离公式计算即可；（2）求出点Q（0，4）到直线y= x+8的距离d即可判断；（3）在直线y=﹣2x+6上取一点Q（0，6），根据点到直线的距离公式可知：点Q（0，6），到直线y=﹣2x+1的距离d= ，利用平行线的性质即可解决问题；