【题目】计算:( )﹣1+(3﹣π)°﹣|1﹣tan60°|+ ÷2.
【答案】解:原式=2+1﹣ +1+ =4
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及二次根式性质计算即可得到结果.
【考点精析】关于本题考查的整数指数幂的运算性质和特殊角的三角函数值,需要了解aman=am+n(m、n是正整数);(am)n=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数);分母口诀:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口诀:“123,321,三九二十七”才能得出正确答案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB= ,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1 , 连接A1B1 , 再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为 .
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【题目】已知点P(x0 , y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算. 例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为d= = = .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)点P(1,﹣1)到直线y=x+1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q的坐标为(0,4),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+8的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行,A、B是直线y=﹣2x+1上的两点且AB=8,P是直线y=﹣2x+6上任意一点,求△PAB的面积.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
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【题目】(1)填表:
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:______________________________.
(3)根据你发现的规律填空:
①已知=1.442,则=__________,=__________;
②已知=0.076 96,则=__________.
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【题目】某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:
方案①:甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)如果工程不能如期完工,公司每天将损失3000元,如果你是公司经理,你觉得哪一种施工方案划算,并说明理由.
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【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
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