Question

如图，在长方形ABCD中，AD=BC=12cm，AB=DC=8cm，动点P从点A出发沿AD向点D运动，速度是1cm/s，动点Q从点C出发沿CB向点B运动，当到达点B后继续沿BA向点A运动，速度是3cm/s，P，Q两点同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（s）．
（1）当点Q在线段BA上运动时，当t为何值时AP=AQ？
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时四边形PQCD的面积是长方形ABCD面积的

2

3

？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据等量关系：AP=AQ列出方程求解即可；
（2）根据等量关系：四边形PQCD的面积是长方形ABCD面积的

2

3

，由梯形和长方形的面积公式列出方程求解即可．

解答：解：（1）依题意有
t=12+8-3t，
解得t=5．
故当t为5s时AP=AQ；
（2）依题意有

1

2

×8（3t+12-t）=

2

3

×12×8，
解得t=2．
故当t为2s时四边形PQCD的面积是长方形ABCD面积的

2

3

．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．