Question

【题目】我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：

解得

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株

（2）解：设甲种树苗购买z株，由题意得：

85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，

解得z≤320．

答：甲种树苗至多购买320株

（3）解：设购买两种树苗的费用之和为m，则

m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，

在此函数中，m随z的增大而减小

所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元

答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元

【解析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．