Question

【题目】生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

Answer 1

【答案】解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度，
∵sinα= ，
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，
≈5.6（米）．
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．
【解析】易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于坡度坡角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．