[题目]如图.在△ABC中.AC=3.BC=4.若AC.BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O.则AB= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=______.

【答案】

【解析】

利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+ AO2=4，BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．

解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，
∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，
∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，
∴BO2+AO2= ，
∴BO2+AO2=5，
∴AB==．
故答案是：．

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组别	正确字数	人数

根据以上信息完成下列问题：

（）统计表中的__________，__________，并补全直方图．

（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．

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	各组别人数分布比例

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【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
25

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（3）深入研究：

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