【题目】已知
是关于x的抛物线解析式．
求证：抛物线与x轴一定有两个交点；
点
、
、
是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断
、
、
的大小关系．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=
，求⊙O的直径．
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【题目】某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
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【题目】抛物线y＝﹣
x2+
x﹣1与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t(t＜
)上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．
(1)点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；
(2)如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内(含边界)时，求t的取值范围；
(3)如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知
中， 
， 
， 
，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作
交BC边于点F，联结EF．
（1）如图1，当
时，求EF的长；
（2）如图2，当点E在AC边上移动时， 
的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出
的正切值；
（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当
是等腰三角形时，请直接写出BF的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的
，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．
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【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC=
.设AP的长为x.
(1)AB等于多少；当x=1时，
等于多少；
(2)①试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.
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