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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点P是对角线AC上一动点(不与AC 重合),连接PB,过点PPEPB,交射线DC于点E,已知AD=3sinBAC=.AP的长为x.

(1)AB等于多少;当x=1时,等于多少;

(2)①试探究: 否是定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由;

②连接BE,设△PBE的面积为S,求S的最小值.

【答案】1 4 ;(2)①是定值,;②

【解析】

1)作PMABMCDN.由△BMP∽△PNE,推出 ,只要求出PNBM即可求解;
2)①结论:的值为定值.证明方法类似(1);
②利用勾股定理求出PB2,根据三角形的面积公式,利用二次函数的性质即可解决问题.

解:(1)作PMABMCDN

∵四边形ABCD是矩形,
BC=AD=3,∠ABC=90°
AC= =5AB= =4
RtAPM中,PA=1PM= AM=
BM=AB-AM=
MN=AD=3
PN=MN-PM=
∵∠PMB=PNE=BPE=90°
∴∠BPM+EPN=90°,∠EPN+PEN=90°
∴∠BPM=PEN
∴△BMP∽△PNE

故答案为4
2)①结论: 的值为定值.
理由:由PA=x,可得PM=xAM=xBM=4-xPN=3-x
∵△BMP∽△PNE


②在RtPBM中,PB2=BM2+PM2=4-x2+x2=x2-x+16

PE=PB
S=PBPE=PB2=x2-x+16=x-2+
0x5
x=时,S有最小值=

故答案为:(14 ;(2)①是定值,x=时, =.

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成绩x/

频数

频率

50≤x60

2

0.04

60≤x70

6

0.12

70≤x80

9

80≤x90

0.36

90≤x≤100

15

0.30

请根据所给信息,解答下列问题:

1a等于多少,b等于多少;

2)请补全频数分布直方图;

3)这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段;

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