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    【题目】为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

    成绩x/分

    频数

    频率

    50≤x＜60

    2

    0.04

    60≤x＜70

    6

    0.12

    70≤x＜80

    9

    80≤x＜90

    0.36

    90≤x≤100

    15

    0.30

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）a等于多少，b等于多少；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

    （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

    【答案】（1）18，0.18；（2）如图见解析；（3）80-90；（4）约有105人．

    【解析】

    （1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求解；
    （2）根据（1）补全直方图即可；
    （3）根据中位数的定义判断即可；
    （4）利用总人数乘以对应的频率即可求解．

    解：（1）抽取的总人数是2÷0.04=50（人），
    a=50×0.36=18，b= =0.18；
    故答案是：18，0.18；
    （2）
    ；
    （3）因为抽取的总人数是50人，所以中位数是第25个数和第26个数的平均数，由题意得中位数会落在80≤x＜90段，故答案是：80≤x＜90；
    （4）该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：350×0.30=105（人）．
    答：约有105人．

    故答案为：（1）18，0.18；（2）如图见解析；（3）80-90；（4）约有105人．

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    【题目】如图，已知中， ， ， ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．

    （1）如图1，当时，求EF的长；

    （2）如图2，当点E在AC边上移动时， 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；

    （3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

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    【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

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    【题目】已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧．

    当时，抛物线与y轴交于点C．

    直接写出点A、B、C的坐标；

    如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；

    如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；

    如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．

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    【题目】如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

    （1）求证：△BDE∽△CFD；

    （2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

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    【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC=.设AP的长为x.

    (1)AB等于多少；当x=1时，等于多少；

    (2)①试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;

    ②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

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    【题目】如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为_____．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直经作⊙O交BC与D点，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F．

    （1）求证：FE⊥AB．

    （2）当AE＝6，AF＝10时，求BE的长．

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    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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