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【题目】如图,在ABC中,ABAC,以AC为直经作⊙OBCD点,过点D作⊙O的切线EF,交AB于点E,交AC的延长线于点F

1)求证:FEAB

2)当AE6AF10时,求BE的长.

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

1)连接OD,由EF为⊙O的切线,利用切线的性质得到ODEF垂直,利用同圆的半径相等和等边对等角得到ODAB,由与平行线中的一条直线垂直,与另一条也垂直,即可得证;
2)如图2,连接OD,过OOGABG,先根据勾股定理求EF=8,根据三角函数tanF=== = ,设OD=3xDF=4x,则OF=5x,表示AG=,根据AE=6,列方程3x+=6,可得x的值,计算BE的长.

证明:(1)如图1,连接OD

OCOD

∴∠ODC=∠OCD

又∵ABAC

∴∠OCD=∠B

∴∠ODC=∠B

ODAB

ED是⊙O的切线,OD是⊙O的半径,

ODEF

ABEF;

2)如图2,连接OD,过OOGABG

RtAEF中,∵AE6AF10

EF8

tanF== =

OD3xDF4x,则OF5x

OAOC3xFC2x

OGEF

∴∠AOG=∠F

sinAOGsinF=

==

AG

∵四边形EDOG为矩形,

EGOD3x

AE6

3x+ 6

x

BEABAEACAE6x66

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问:(1)参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人?

2)到了8月份,该旅游公司实行降价促销活动,“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降(<20),旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升,当月旅游总收入达到256.32万元,求

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成绩x/

频数

频率

50≤x60

2

0.04

60≤x70

6

0.12

70≤x80

9

80≤x90

0.36

90≤x≤100

15

0.30

请根据所给信息,解答下列问题:

1a等于多少,b等于多少;

2)请补全频数分布直方图;

3)这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段;

4)若成绩在90分以上(包括90分)的为等,则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩等的约有多少人?

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1)填空:PC   ,FC   ;(用含x的代数式表示)

2)求△PEF面积的最小值;

3)在运动过程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由.

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I)当抛物线经过点(35)时,求该抛物线的解析式。

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1)填空[1.8]   []   

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3)求满足[x]x1的所有非负实数x的值.

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