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【题目】在平面直角坐标系中,已如抛物线y=-x2+3x+m,其中m为常数

I)当抛物线经过点(35)时,求该抛物线的解析式。

II)当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时,求该抛物线的解析式。

III)当0x4时,试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况

【答案】Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.见解析

【解析】

Ⅰ.将点代入抛物线的解析式,即可求得函数解析式.

Ⅱ.根据抛物线与直线只有一个交点,将直线和抛物线的解析式组成方程组,再根据求出m的值,从而确定抛物线的解析式.

Ⅲ.先求出抛物线与直线有一个公共点时m的值,并判断交点的范围,然后与结合图象根据m的范围得出公共点的个数.

Ⅰ.:∵抛物线经过点

-9+9+m=5

m=5

Ⅱ.∵抛物线与直线只有一个交点

只有一组解

m=

∴该抛物线的解析式为:

Ⅲ.当抛物线与直线有一个公共点时,

得:=

此时交点的横坐标为x=1,在的范围内

∵直线y轴的交点为(02

∴当时,有两个公共点

时,有一个公共点

时,没有公共点

∵当x=4y=4+2=6

y=6时,

m=10

∴当时,有一个公共点

∴当时,没有公共点

综上所述:当时,有两个公共点

时,有一个公共点

时,没有公共点

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