【题目】在平面直角坐标系中,已如抛物线y=-x2+3x+m,其中m为常数
(I)当抛物线经过点(3,5)时,求该抛物线的解析式。
(II)当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时,求该抛物线的解析式。
(III)当0≤x≤4时,试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况
【答案】Ⅰ.;Ⅱ..Ⅲ.见解析
【解析】
Ⅰ.将点代入抛物线的解析式,即可求得函数解析式.
Ⅱ.根据抛物线与直线只有一个交点,将直线和抛物线的解析式组成方程组,再根据求出m的值,从而确定抛物线的解析式.
Ⅲ.先求出抛物线与直线有一个公共点时m的值,并判断交点的范围,然后与结合图象根据m的范围得出公共点的个数.
Ⅰ.解:∵抛物线经过点,
∴-9+9+m=5
∴m=5
∴
Ⅱ.∵抛物线与直线只有一个交点
∴只有一组解
∴
∴
∴m=
∴该抛物线的解析式为:.
Ⅲ.当抛物线与直线有一个公共点时,
得:=
∴
∴
∴
此时交点的横坐标为x=1,在的范围内
∵直线与y轴的交点为(0,2)
∴当时,有两个公共点
当时,有一个公共点
当时,没有公共点
∵当x=4时y=4+2=6
当y=6时,
∴m=10
∴当时,有一个公共点
∴当时,没有公共点
综上所述:当时,有两个公共点
当或时,有一个公共点
当或时,没有公共点
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE,点 B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积是_____.
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【题目】如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)上,B,C两点在x轴上,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,过点B作BD⊥AC交y轴于点E,交AC于点D,若△BCE的面积为3,则k的值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直经作⊙O交BC与D点,过点D作⊙O的切线EF,交AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:FE⊥AB.
(2)当AE=6,AF=10时,求BE的长.
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【题目】某养鸡场有5000只鸡准备对外出售。从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息,解答下列问题:
Ⅰ.图①中的值为 ;
Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
Ⅲ.根据样本数据,估计这5000只鸡中,质量为1.0kg的约为多少只?
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【题目】为了解某校2400名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学;
(4)为了鼓励“低碳生活”,学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏,具体规则如下:一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,随机地从四个小球中摸出一球然后放回,再随机地摸出一球,若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大,则有小礼物赠送,问获得小礼物的概率是多少(用树状图或列表说明)?
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【题目】如图,AB是的直径,,AC切于点A,点E为上一点,且,连CE交BD于点D.
求证:CD为的切线;
连AD,BE交于点F,的半径为2,当点F为AD中点时,求BD.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
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【题目】在中,,,,于点H,点D在AH上,且,连接BD.
如图1,将绕点H旋转,得到点B、D分别与点E、F对应,连接AE,当点F落在AC上时不与C重合,求AE的长;
如图2,是由绕点H逆时针旋转得到的,射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
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