【题目】为了解某校2400名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学;
(4)为了鼓励“低碳生活”,学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏,具体规则如下:一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,随机地从四个小球中摸出一球然后放回,再随机地摸出一球,若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大,则有小礼物赠送,问获得小礼物的概率是多少(用树状图或列表说明)?
【答案】(1)80;(2)见解析;(3)600;(4).
【解析】
(1)根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数;
(2)根据学生总数求出上学方式为“公交车”的学生数,补全条形统计图即可;
(3)求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比,乘以2400即可得到结果;
(4)根据题意画出相应的树状图,得出所有等可能的情况数,找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数,即可求出所求的概率.
解:(1)32÷40%=80(名),
则在这次调查中,一共抽取了80名学生;
(2)上学方式为“公交车”的学生为80﹣(8+12+32+8)=20(名),
补全频数分布直方图,如图所示;
(3)根据题意得:2400×=600(名),
则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学;
(4)根据题意画出树状图,如图所示:
得到所有等可能的情况数有16种,其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大,即有小礼物赠送的有6种,则P==,
则获得小礼物的概率是.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将对角线AC绕对角线交点O旋转,分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点,且保持DP=AE,连接PE、PF,设AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代数式表示)
(2)求△PEF面积的最小值;
(3)在运动过程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上。
(I)AB的长度等于
(II)请你在图中找到一个点P,使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)
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【题目】在平面直角坐标系中,已如抛物线y=-x2+3x+m,其中m为常数
(I)当抛物线经过点(3,5)时,求该抛物线的解析式。
(II)当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时,求该抛物线的解析式。
(III)当0≤x≤4时,试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况
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【题目】不透明的袋子中装有4个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、4,
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.
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【题目】如图,已知直线AC的表达式为y=x+8,点P从点A开始沿AO向点O以1个单位/s的速度移动,点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位/s的速度移动.如果P,Q两点分别从点A,O同时出发,经过几秒能使△PQO的面积为8个平方单位?
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
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