【题目】如图，AB是
的直径，
，AC切于点A，点E为上一点，且
，连CE交BD于点D．
求证：CD为的切线；
连AD，BE交于点F，的半径为2，当点F为AD中点时，求BD．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．
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【题目】如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒．
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【题目】在平面直角坐标系中，已如抛物线y=－x2+3x+m，其中m为常数
（I）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式。
（II）当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式。
（III）当0≤x≤4时，试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况
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【题目】如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）当AC＝6，BC＝8时，求CD的长．
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【题目】把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4.
(1)当 EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值.
(2) 现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG交AC于点K ，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；
（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．
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