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【题目】如图,在等边ABC中,边长为6DBC边上的动点,∠EDF=60°

1)求证:BDE∽△CFD

2)当BD=1CF=3时,求BE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:

1)由题意可得,∠B=∠C=60°∠BDE+∠CDF=120°∠BDE+∠BED=120°由此可得:∠CDF=∠BED,从而可得:△BDE∽△CFD

2)由△BDE∽△CFD可得: 由已知易得CD=BC-BD=5-1=4,由此可得: 解得BE=.

试题解析

(1)∵△ABC是等边三角形,

∴∠B=∠C=60°

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°

∴∠BDE+∠CDF=120°

∴∠CDF=∠BED

∴△BDE∽△CFD

2)∵等边△ABC的边长为5,BD=1,

∴CD=BC-BD=4.

△BDE∽△CFD

BE=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知AB=2CAB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG,都是正方形,设BC=x

1AC=______;

2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S,用x表示S的函数解析式为S=_____.

3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?

4)总面积S取最大值或最小值时,点CAB的什么位置?

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【题目】如图,已知DEBCCD是∠ACB的平分线,∠ADE70°,∠ACB40°,求∠EDC和∠BDC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在将式子m0)化简时,

小明的方法是:===

小亮的方法是:

小丽的方法是:.

则下列说法正确的是(  )

A. 小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确

B. 小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确

C. 小明、小亮、小丽的方法都正确

D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】AOB中,AB两点的坐标分别为(24)、(52).

1)将△AOB向左平移3个单位长度,向下平移4个单位长度,得到对应的△A1O1B1,画出△A1O1B1并写出点A1O1B1的坐标.

2)求出△AOB的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=16cmBC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点AB重合),一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点CD重合).运动时间设为t秒.

1)若点PQ均以3cm/s的速度移动,则:AP=  cmQC=  cm.(用含t的代数式表示)

2)若点P3cm/s的速度移动,点Q2cm/s的速度移动,经过多长时间PD=PQ,使△DPQ为等腰三角形?

3)若点PQ均以3cm/s的速度移动,经过多长时间,四边形BPDQ为菱形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x1x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实根.

(1)(x11)(x21)28,求m的值;

(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.

【答案】(1)m的值为6;(2)17.

【解析】试题分析

1)由题意和根与系数的关系可得:x1x22(m1)x1x2m25(x11)(x21)28,可得x1x2(x1x2)27从而得到m252(m1)27,解方程求得m的值再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值;

27为腰长时,则方程的两根中有一根为7,代入方程可解得m的值(此时m的取值需满足根的判别式 ),将m的值代入原方程,可求得两根(此时两根和7需满足三角形三边之间的关系),从而可求得等腰三角形的周长;

7为底边时,则方程的两根相等,由此可得“根的判别式△=0”,从而可得关于m的方程,解方程求得m的值,代入原方程可求得方程的两根,再由三角形三边之间的关系检验即可.

试题解析

(1)(x11)(x21)28,即x1x2(x1x2)27,而x1x22(m1)x1x2m25

∴m252(m1)27

解得m16m2=-4

又Δ=[2(m1)]24×1×(m25)≥0时,m≥2

∴m的值为6; 

(2) 7为腰长,则方程x22(m1)xm250的一根为7

722×7×(m1)m250

解得m110m24

m10时,方程x222x1050,根为x115x27,不符合题意,舍去.

m4时,方程为x210x210,根为x13x27,此时周长为77317 

7为底边,则方程x22(m1)xm250有两等根,

∴Δ0,解得m2,此时方程为x26x90,根为x13x2333<7,不成立,

综上所述,三角形周长为17

点睛:(1)一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根,即“根的判别式△ ”;(2)涉及三角形边长的问题中,解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验,看三条线段能否围成三角形.

型】解答
束】
21

【题目】如图,已知在△ABC中,DAB的中点,且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的长.

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【题目】如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则P′A∶PB=( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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【题目】综合与探究

数学课上,老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动,探究有关线段之间的关系.

问题情境:

如图1,三角形纸片ABC中,∠ACB90°ACBC.将点C放在直线l上,点AB位于直线l的同侧,过点AADl于点D.

初步探究:

(1)在图1的直线l上取点E,使BEBC,得到图2.猜想线段CEAD的数量关系,并说明理由;

变式拓展:

(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作,其中∠MPN90°MPNP.小颖在图 1 的基础上,将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上,点M与点B重合,过点NNHl于点 H.

请从下面 AB 两题中任选一题作答,我选择_____.

A.如图3,当点N与点M在直线l的异侧时,探究此时线段CPADNH之间的数量关系,并说明理由.

B.如图4,当点N与点M在直线l的同侧,且点P在线段CD的中点时,探究此时线段CDADNH之间的数量关系,并说明理由.

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同步练习册答案