Question

8．已知四边形ACDB为正方形，P是正方形边上任意一点，若P运动的方向为逆时针运动，
（1）当运动到边AB上时，△PCD的面积最大；
（2）当点P运动到线段AB的时候，△PCD的面积没有改变，理由是同底等高的三角形面积相等．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式S_△PCD=$\frac{1}{2}$CD×高，由CD的值固定，所以当△PCD的面积最大时，即CD边上的高最大，即点P运动到边AB上时，△PCD的面积最大；
（2）根据同底等高的三角形面积相等即可说理．

解答 解：（1）∵S_△PCD=$\frac{1}{2}$CD×高，且CD的值固定，
∴当CD边上的高最大时，△PCD的面积最大，
即点P运动到边AB上时，△PCD的面积最大；
故答案为：边AB上；
（2）∵当点P运动到线段AB的时候，
点P到CD的距离不变，即△PCD的高不变，且底CD的值固定不变．
∴当点P运动到线段AB的时候，△PCD的面积没有改变，
即同底等高的三角形面积相等．
故答案为：同底等高的三角形面积相等．

点评 此题考查了三角形的面积，解题的关键是：明确同底等高的三角形面积相等．