Question

13．下列说法错误的是（　　）

• A． 若△ABC中，a²=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形
• B． 若△ABC中，a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形
• C． 若△ABC中，a：b：c=13：5：12，则∠A=90°
• D． 若△ABC中，a、b、c三边的长分别为n²-1、2n、n²+1（n＞1），则△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形判定即可．

解答 解：A、由a²=（b+c）（b-c），可得a²+c²=b²，所以△ABC是直角三角形，本选项正确，不符合题意；
B、若△ABC中，c为最长边，且a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形，本选项错误，符合题意；
C、a：b：c=13：5：12，可得b²+c²=a²，所以∠A=90°，本选项正确，不符合题意；
D、由a、b、c三边的长分别为n²-1、2n、n²+1（n＞1），可得a²+b²=c²，所以△ABC是直角三角形，本选项正确，不符合题意．
故选B．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．