Question

3．（1）2$\sqrt{12}$$+\sqrt{18}$$-\sqrt{27}$$-3\sqrt{32}$
（2）2$\sqrt{\frac{1}{2}}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$$+\sqrt{8}$
（3）（$\sqrt{6}+\sqrt{5}$）²⁰⁰⁷×$（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$²⁰⁰⁶
（4）3（$\sqrt{3}-π$）⁰-$\frac{\sqrt{20}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$+（-1）²⁰¹¹．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）]²⁰⁰⁶•（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$），然后利用平方差公式计算；
（4）先根据零指数幂和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$-12$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$-9$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$；
（3）原式=[（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）]²⁰⁰⁶•（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）
=（6-5）]²⁰⁰⁶•（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$；
（4）原式=3×1-（$\sqrt{20÷5}$-$\sqrt{15÷5}$）-1
=3-2+$\sqrt{3}$-1
=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．