Question

6．如图，⊙C经过坐标原点O，点B的坐标是（0，2），∠ODA=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）求⊙C的面积．

Answer 1

分析 （1）连接AB，根据圆周角定理得到AB为⊙C的直径和∠ABO=∠ODA=60°，根据直角三角形的性质求出OA的长，得到答案；
（2）根据直角三角形的性质求出⊙C的半径，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠ABO=∠ODA=60°，
∴OAB=30°，
∴OA=2$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标（2$\sqrt{3}$，0）；
（2）∵OAB=30°，OB=2，
∴AB=4，
∴⊙C的面积=π×2²=4π．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用、坐标与图形的关系，掌握同弧所对的圆周角相等、90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．