Question

16．用换元法解方程2x²+$\sqrt{{x}^{2}-5x}$=5（2x+3）．若设$\sqrt{{x}^{2}-5x}$=y．则原方程可化为关于y的整式方程为2y²+y-15=0．

Answer 1

分析 先把原方程转化为2（x²-5x）+$\sqrt{{x}^{2}-5x}$-15=0的形式，然后设$\sqrt{{x}^{2}-5x}$=y，则x²-5x=y²，由此将原方程转化为关于y的方程即可．

解答 解：由2x²+$\sqrt{{x}^{2}-5x}$=5（2x+3），得
2（x²-5x）+$\sqrt{{x}^{2}-5x}$-15=0，
设$\sqrt{{x}^{2}-5x}$=y，则原方程转化为：2y²+y-15=0．
故答案是：$\sqrt{{x}^{2}-5x}$；2y²+y-15=0．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．