【题目】如图，已知
，
是一次函数
和反比例函数
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求
的面积；
（3）根据图象直接写出
的
的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为
，一函数解析式为
；（2）3；（3）
或
.
【解析】
（1）把点B坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，进而可求出n的值，再根据待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，再利用
即可求得结果；
（3）结合图象，只要写出满足直线比双曲线低的部分对应的x的取值范围即可.
解：（1）
，
是一次函数
的图象与反比例函数
的图象的两个交点，
，得
，
，
，得
，
点
，
把A、B两点坐标代入一次函数解析式，得： 
，解得
，
一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
（2）设直线与x轴的交点为
，当
时，
，解得：
，点的坐标是
，
点，点，
；
（3）当
时，
的取值范围是：或.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标．
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【题目】如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
（1）求证：AG＝C′G；
（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
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【题目】定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．
（2）某二次函数＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．
（3）如图所示，二次函数y＝﹣x2+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．
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【题目】如图，网格中的每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点。已知，
的顶点都在格点上，
，
，若在边上
上以某个格点
为端点画出长是
的线段
，使线段另一端点
恰好落在边
上，且线段与点
构成的三角形与相似，请你在两个图中画出线段（不必说明理由）。
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【题目】在平面直角坐标系中，对于二次函数
，下列说法：①
的最小值为1；②图象顶点坐标为
，对称轴为直线
；③当
时，的值随
值的增大而增大，当
时，的值随值的增大而减小；④它的图象可以由
的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到。其中错误的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】（1）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．现将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为B′，点 C 的对应点为C′， 连接 BB′，如图所示则∠AB′B＝ ．
（2）如图 2，在等边ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝
，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；
（3）如图3，在
中，
，
，
，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且
，求
的值．
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【题目】作图题(不写作法，保留作图痕迹)
(一)如图1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD,BD=AD,E为BD中点,请仅用无刻度的直尺在图1中，画出△ABD的AB边上的高线DF．
(二)如图2，已知等腰△ABC，∠ACB=150°．
(1)仅用没有无刻度的直尺和圆规作一个△ABD，使∠ADB=75°，∠ABD=60°.
(2)在⑴的前提下，连接CD，若AB=2+2
．则CD的长为_______．
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