【题目】如图,已知,是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)根据图象直接写出的的取值范围.
【答案】(1)反比例函数解析式为,一函数解析式为;(2)3;(3)或.
【解析】
(1)把点B坐标代入反比例函数解析式可求得m的值,进而可求出n的值,再根据待定系数法即可求出一次函数的解析式;
(2)先求出直线AB与x轴的交点C的坐标,再利用即可求得结果;
(3)结合图象,只要写出满足直线比双曲线低的部分对应的x的取值范围即可.
解:(1),是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点,
,得,,
,得,点,
把A、B两点坐标代入一次函数解析式,得: ,解得,
一函数解析式为,
即反比例函数解析式为,一函数解析式为;
(2)设直线与x轴的交点为,当时,,解得:,点的坐标是,
点,点,
;
(3)当时,的取值范围是:或.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C',并写出点C的对应点C'的坐标.
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【题目】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.
(1)求点A(2,1)的“坐标差”和抛物线y=﹣x2+3x+4的“特征值”.
(2)某二次函数=﹣x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1,点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等,求此二次函数的解析式.
(3)如图所示,二次函数y=﹣x2+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上,四边形DEFO是矩形,点E的坐标为(7,3),点O为坐标原点,点D在x轴上,当二次函数y=﹣x2+px+q的图象与矩形的边有四个交点时,求p的取值范围.
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【题目】如图,网格中的每个小正方形的边长是1,每个小正方形的顶点叫做格点。已知,的顶点都在格点上,,,若在边上上以某个格点为端点画出长是的线段,使线段另一端点恰好落在边上,且线段与点构成的三角形与相似,请你在两个图中画出线段(不必说明理由)。
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【题目】在平面直角坐标系中,对于二次函数,下列说法:①的最小值为1;②图象顶点坐标为,对称轴为直线;③当时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小;④它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到。其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】(1)如图 1,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上.现将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°,点 B 的对应点为B′,点 C 的对应点为C′, 连接 BB′,如图所示则∠AB′B= .
(2)如图 2,在等边ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB= ,PC=1,如果将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得出△ABP′,求∠BPC 的度数和 PP′的长;
(3)如图3,在中,,,,点O为内一点,连接AO,BO,CO,且,求的值.
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【题目】作图题(不写作法,保留作图痕迹)
(一)如图1,在四边形ABCD中,CD∥AB,AB=2CD,BD=AD,E为BD中点,请仅用无刻度的直尺在图1中,画出△ABD的AB边上的高线DF.
(二)如图2,已知等腰△ABC,∠ACB=150°.
(1)仅用没有无刻度的直尺和圆规作一个△ABD,使∠ADB=75°,∠ABD=60°.
(2)在⑴的前提下,连接CD,若AB=2+2.则CD的长为_______.
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