Question

【题目】在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．

解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°

∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°

∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°

∴△EGD为等边三角形

∴EG=GD=ED

在Rt△EDF中，∠EDF=30°

∴ED=2EF=2

∴EG=GD=ED=2

∴的周长为EG＋GD＋ED=6

故答案为：6．