Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}，列方程，解得b．

解答 解：（1）C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S_△PAB=S_{四边形ABDC}
∴$\frac{1}{2}$|AB|•|b|=8，
∴b=±4，
∴P（0，4）或P（0，-4）．

点评 本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．