Question

6．各格点都在方格纸（横纵格子的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形公式：S=a+$\frac{1}{2}$b-1．其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图1，a=4，b=6，S=4+$\frac{1}{2}$×6-1=6．
（1）在图2中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并求出它的面积；
（2）在图3中画一个格点三角形，使它的面积为$\frac{7}{2}$，且每条边上除顶点外无其他格点．

Answer 1

分析 （1）根据皮克公式画图计算即可；
（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．

解答 解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+$\frac{1}{2}$×4-1=5；

（2）因为S=$\frac{7}{2}$，b=3，所以a=3，如图所示，

点评 本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．