Question

11．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（10，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，点E的坐标为（2.5，3）或（4，3）或（1，3）或（9，3）．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的判定画出符合条件的点，根据已知点的坐标和勾股定理求出即可．

解答 解：如图所示：，
符合的有四个点：E₁（OE=AE），E₂（OE=OA），E₃和E₄（OA=AE），
∵A（5，0）、B（0，3）、C（10，3），
∴E₁（2.5，3），E₂（4，3），E₃（1，3），E₄（9，3），
故答案为：（2.5，3）或（4，3）或（1，3）或（9，3）．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，点的坐标与图形的应用，能求出符合的所有的情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．