Question

20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，且∠DOF：∠BOE=3：2，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 根据比例的性质，可用∠BOE表示∠DOF，根据余角的定义，可得关于∠BOE的度数，根据角平分线的定义，可得∠BOC的度数，根据对顶角的性质，可得答案．

解答 解：由∠DOF：∠BOE=3：2，得
∠DOF=$\frac{3∠BOE}{2}$．
由OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE．
由余角的定义，得
∠DOF+∠COE=90°，
即$\frac{3}{2}$∠BOE+∠BOE=90°，
解得∠BOE=36°，
∠BOC=2∠BOE=72°，
由对顶角相等，得
∠AOD=∠BOC=72°．

点评 本题考查了对顶角，利用了比例的性质，利用余角的定义的出关于∠BOE的度数是解题关键，又利用了对顶角的性质．