Question

12．如图，平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若BD=6cm，BO=4cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，由E为DC边的中点，得到DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，通过△ABO∽△DEO，于是得到$\frac{AB}{DE}=\frac{BO}{OD}$=2，即可得到结论．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∵E为DC边的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DEO，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BO}{OD}$=2，
∴$\frac{BO}{BD}=\frac{2}{3}$，
∵BD=6cm，
∴BO=4cm，
故答案为：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．