Question

1．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，$\sqrt{3}$）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（　　）

• A． （-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）
• C． （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）

Answer 1

分析 根据中点定义求出OP的长度，再根据旋转的性质求出OQ的长度，过点Q作QC⊥OB于点C，然后通过解直角三角形求出OC、QC的长度，即可得到点Q的坐标．

解答 解：∵O（0，0）、A（1，$\sqrt{3}$）、B（2，0），
点P是线段OB的中点，
∴P（1，0），
根据旋转变换的性质，OQ=OP=1，
过点Q作QC⊥OB于点C，
则OC=OQ•cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
QC=OQ•sin30°=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴点Q的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转以及解直角三角形，作出图形更形象直观．