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    2．一个等腰三角形的两边长a，b满足9a2-b2=-13，3a+b=13，求这个等腰三角形的周长．

    分析 根据题意和通过因式分解得出a和b的两个关系式求出a、b，再分情况讨论求解即可．

    解答 解：∵9a2-b2=-13，3a+b=13①，
    ∴（3a+b）（3a-b）=-13，
    ∴b-3a=1②，
    由①②得：a=2，b=7；
    ①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，
    ∵2+2＜7，
    ∴不能组成三角形，
    ②2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，
    能组成三角形，
    周长=7+7+2=16．
    综上所述，等腰三角形的周长是16．

    点评 本题考查了等腰三角形的性质、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．

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