Question

【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为(8，0)，(0，8)，点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DK，由勾股定理得AD＝12，再根据锐角三角函数得OE＝，即可求出BE的长度，再根据三角形面积公式求解即可．

解：如图1，设直线x＝﹣5交x轴于K．连接DK，

由题意KD＝CF＝5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，

∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最大，如图2，连接KD，

∵AD是切线，点D是切点，

∴AD⊥KD，

∵AK＝5+8＝13，DK＝5，

∴AD＝12，

∵tan∠EAO＝，即，

∴OE＝，

∴BE＝8+＝，

∴S△ABE＝BEOA＝＝．

故答案为：．