Question

如图，在?ABCD中，平行于AB的直线交BC于点P，交AD于点Q，M为AP、BQ的交点，N为DP、CQ的交点，猜想MN与AD的关系并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形ABPQ是平行四边形，四边形QPCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得M为AP中点，N为QC中点，再根据三角形中位线定理可得MN=

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AD，MN∥AD．

解答：解：MN=

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AD，MN∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥PQ，
∴PQ∥CD，
∴四边形ABPQ是平行四边形，四边形QPCD是平行四边形，
∴M为AP中点，N为QC中点，
∴MN=

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2

AD，MN∥AD．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．