【题目】已知抛物线与轴相交于A,B两点,其顶点为M,将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图像,如图,当直线与此图像有且只有两个公共点时,则的取值范围为_____________.
【答案】或-1<n<3.
【解析】
首先根据解析式求与x轴交点A、B的坐标,确定二次函数的顶点M,由翻折性质求新抛物线顶点坐标为(1,4),得出新抛物线的解析式;求直线y=-x+n过两个边界点时对应的n的值,并求直线与新抛物线相切时的n值,继而得出n的取值范围.
解:当y=0时,y=x2-2x-3=0,
(x-3)(x+1)=0,
x= -1或3,
∴A(-1,0),B(3,0),
y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴M(1,-4),
如图,作直线y= -x,
分别过A、B作直线y=-x的平行线,
当直线y=-x+n经过A(-1,0)时,1+n=0,n=-1,
当直线y=-x+n经过B(3,0)时,-3+n=0,n=3,
∴n的取值范围为:-1<n<3,
根据题意得:翻折后的顶点坐标为(1,4),
∴翻折后的抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,
当直线y=-x+n与抛物线y=-x2+2x+3只有一个公共点时,
则,
-x2+2x+3=-x+n,
-x2+3x+3-n=0,
△=9+4(3-n)=0,
n=,
综上所述:当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时,则n的取值范围为或-1<n<3.
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【题目】地和地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次,某天一辆普通列车从A地出发匀速驶向地,同时另一辆特快列车从地出发匀速驶向地,两车与地的距离(千米)与行驶时间(时)的函数关系如图所示.
(1)地到地的距离为 千米,普通列车到达地所用时间为 小时;
(2)求特快列车与地的距离与的函数关系式;
(3)在、两地之间有一座铁路桥,特快列车到铁路桥后又行驶小时与普通列车相遇,直接写出地与铁路桥之间的距离 .
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【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( )
A. 78° B. 45° C. 60° D. 75°
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,,下列结论:①;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则;④.其中正确的个数( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0),C(0,-3)
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
(3) 若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时,隧道最高点D距离地面10m.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m,高为6m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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【题目】如图,某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为,随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1)求之间的距离
(2)求从无人机上看目标的俯角的正切值.
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【题目】数学课上,大家一起研究三角形中位线定理的证明,小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线,如图1,图2所示,其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是( )
A. 小丽和小亮的辅助线做法都可以
B. 小丽和小亮的辅助线做法都不可以
C. 小丽的辅助线做法可以,小亮的不可以
D. 小亮的辅助线做法可以,小丽的不可以
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