【题目】数学课上,大家一起研究三角形中位线定理的证明,小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线,如图1,图2所示,其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是( )
A. 小丽和小亮的辅助线做法都可以
B. 小丽和小亮的辅助线做法都不可以
C. 小丽的辅助线做法可以,小亮的不可以
D. 小亮的辅助线做法可以,小丽的不可以
【答案】A
【解析】
分别按着小丽和小亮的思路进行证明可解答.
小丽:如图1,延长DE到F,使FE=DE,连接CF,AF,FC,
∵AE=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∴AD=CF,AD∥CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF,BD∥CF,
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴DE∥BC,DE=DF=BC;
小亮:如图2,过点E作EG∥AB,过点A作AF∥BC,AF与GE交于点F,
∴∠EAF=∠C,∠F=∠CGF,
在△AEF和△CGF中,
,
∴△AEF≌△CEG(AAS),
∴AF=CG,EF=EG,
∵AF∥BG,AB∥FG,
∴四边形ABGF是平行四边形,
∴AB=FG,
∵BD=AB,GE=FG,
∴BD=EG,
∵BD∥EG,
∴四边形DBGE是平行四边形,
∴DE∥BG,DE=BG,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴小丽和小亮的辅助线作法都可以,
故选:A.
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【题目】已知抛物线与轴相交于A,B两点,其顶点为M,将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图像,如图,当直线与此图像有且只有两个公共点时,则的取值范围为_____________.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点,按顺时针方向旋转___度得到;
(3)若BC=8,DE=2,求△AEF的面积.
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【题目】已知,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,AC是⊙O的直径.
(1)如图1,若∠BAC=25°,求∠P的度数;
(2)如图2,延长PB、AC相交于点D.若AP=AC,求cosD的值.
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【题目】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地的距离是 千米;
(2)两车行驶多长时间相距300千米?
(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.
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【题目】为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如下(未完成),解答下列问题:
(1)若A组的频数比B组小24,求频数分布直方图中的、的值;
(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优异的学生有多少名?
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【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
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【题目】如图所示,M为等腰三角形ABD的底边AB的中点,过D作DC∥AB,连接BC,AB=6cm,DM=3cm,DC=3-cm.动点P自A点出发,在AB上匀速运动,动点Q自点B出发,在折线BC-CD上匀速运动,速度均为1cm/s,两点同时出发,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(s)时,△MPQ的面积为S.
(1)当点P在线段AM上运动时,PM=_______.(用t的代数式表示)
(2)求BC的长度;
(3)当点P在MB上运动时,求S与t之间的函数关系式.
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