Question

【题目】某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65% .市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（注：利润率=利润÷成本×100% ）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】(1)、y=－2x+300；(2)、销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元

【解析】

试题分析：(1)、首先设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式，然后将二次函数进行配方，然后根据函数的增减性得出最大值.

试题解析：(1)、设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）

由题意知，，解得，． ∴与的函数关系式是：y=﹣2x+300

(2)、当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得

W=（x﹣60）（﹣2x+300）=﹣2（x2﹣210x+9000）=﹣2（x﹣105）2+4050

因为按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，因此销售单价最高只能定为99元

当x=99时，W有最大值3978元．

当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元