Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=-1，x=2对应y值的正负判断即可．

由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，

∵对称轴在y轴右侧，且-=1，即2a+b=0，

∴a与b异号，即b＜0，

∴abc＞0，选项①正确；

∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；

∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），

∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；

∵x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，

故选：B．